$x$ का वह मान जिसके लिए सदिशों $\vec{a} = x\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2x\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है,और सदिश $\vec{b}$ तथा $y$-अक्ष (कोटि अक्ष) के बीच का कोण अधिककोण है,है:

मान लीजिए $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$, $\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$, और $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\bar{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$, $\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$, और $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ है, तो $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$, $\vec{b}=6 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}-4 \hat{j}-12 \hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\vec{p}$, $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप है और $\vec{q}$, $\vec{c}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप है, तो $13 \vec{p}=$ ($\vec{q}$ में)

मान लीजिए $\vec{a} = \sqrt{7}\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{k}$ है। यदि $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \times \vec{a} + \vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$ और $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$ है, तो $|3\vec{r}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि बल $\overrightarrow{F} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ एक कण को स्थिति $\vec{r_1} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ से $\vec{r_2} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ तक विस्थापित करता है,तो किया गया कार्य क्या होगा?

दिया गया है $\vec{a}=3 \hat{i}-\hat{j}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=\overrightarrow{b_1}+\overrightarrow{b_2}$,जहाँ $\overrightarrow{b_1}$,$\vec{a}$ के समांतर है और $\overrightarrow{b_2}$,$\vec{a}$ के लंबवत है,तो $\overrightarrow{b_2}$ किसके बराबर है?